728 x 90

NUMBER RANGE

NUMBER SERIES - 무한 수열 구성원의 무한 합 n>를 숫자 시리즈라고합니다.

각 자연 n은 시퀀스의 첫 번째 n 멤버의 합에 매핑됩니다. n>

S 값n 계열의 부분합이라고합니다. 그들은 시퀀스를 형성한다. n> 일련의 부분 합계 (무한) 계열 an - 시리즈의 공통 구성원.

주어진 시리즈의 부분 합계의 시퀀스에 한계 S가있는 경우, 즉,

그때 시리즈는 수렴하고 S는 그것의 합이다. 이것은 다음과 같이 작성됩니다.

그렇지 않으면 계열을 분기라고합니다.

따라서 일련의 합은 부분적으로 합계의 시퀀스의 제한입니다.

기하학적 인 진보가 있다고합시다. bn = b1q n-1, 그 분모 q의 절대 값은 1보다 작습니다 (-1 n + b1q2 +... + b1q n-1 =).

분명히, | q | n은 0이됩니다. 그런 다음 S의 값n경향이 있으며이 수를 무한히 감소하는 기하학적 진행의 모든 ​​구성원의 합이라고합니다. b1 + b1q n + b1q2 +... =.

시리즈의 수렴의 징후입니다.

시리즈의 수렴에 필요한 기호 : 수렴 시리즈의 멤버 순서는 0이되어야합니다.

시리즈가 보여주는 것처럼이 조건은 충분하지 않습니다.

이 시리즈의 경우, 시리즈 수렴에 필요한 기호가 충족됩니다 : 그러나 시리즈는 부분 합계

시리즈의 수렴을 명확히하기 위해 일련의 수렴 또는 발산에 대한 여러 가지 충분한 징후가 발견되었습니다.

어떤 숫자가 46251과 관련이 있으며 복숭아는 과일과 어떻게 비교됩니까?

다른

답변 역사 질문

1. 기후의 심각성으로 인한 모든 개발. 그러한 기후에서 실수는 죽음으로 이어질 수 있습니다. 우리는 많은 일을해야했으며 결과는 유럽보다 훨씬 적습니다. 그러므로 성격의 심각성. 그러므로 집단주의 (공동체). 공동체는 배신 할 수 없으며, 어떤 경우에도 환영받지 못했습니다. 그러므로 애국심. 2. 가치는 다국적 기업이 러시아의 덜 균형 잡힌 발전에 기여한다는 것이다. 결국 1000 년 이상의 역사를 가진 국가는 많지 않으며, 러시아는 모든 사람을 동화시키고 공통 분모를 이끌어 내면서 항상 다국적이며 안정적이었습니다. 3. 러시아는 거대하고 다국적이며 기후 조건이 다르기 때문에. 그러므로 1 빗 아래 모든 것을 가져 오는 것은 불가능합니다. 당신이 공부하는 기간에 따라, 당신은 이반 끔찍한, 피터 대왕, 스톨린 개혁, 또는 집단화의 개혁을 예로들 수 있습니다. 그들은 모두 열심히 갔고 모두 모호했습니다. 물론 네, 그렇습니다. 1000 년의 역사와 이전의 답변에서 제시된 것과 같은 동일한 이유와 고대 자작 나무 껍질 글자와 아이콘에서부터 현대 미술에 이르기까지 러시아 문화의 거대한 층과 관련된 모든 이유 때문입니다. 5. 러시아는 언제나 조금 늦었다. 그러나 결국 그것은 일반적으로 이득에있는 결과에 남아 있습니다 : 영토. 활력, 힘 및 사람들의 지능면에서. 여성의 친절과 아름다움으로. 어떻게 되든지 아무리 돌아서도. 그러나 적어도 현재는 개발에 뒤쳐져 있습니다. 우리는 멍청이가 아니더라도 훨씬 진보적입니다. 우리는 자신과 하나님과 더불어 세상과 더욱 조화롭게 발전하고 생활합니다. 글쎄, 이런 것.

1. 우리의 혹독한 기후 때문에 나폴레옹은 러시아 2를 장악하지 못했습니다. xs 3. 나는 그것이 몇시인지 모르기 때문에 또한 4. 다! 나는 애국자 다 : 5 5. 러시아는 19 세기 말까지 모든 국가에서 서 있었다. 특히 피터가 첫 번째 였을 때.

매끄러운 껍질을 가진 복숭아의 이름은 무엇입니까?

천도 복숭아! 사과 + 복숭아의 혼합물.

천도 복숭아는 털이없는 복숭아 인 과일입니다. 일반적인 신화에도 불구하고, 천도 복숭아는 복숭아의 선택 또는 간단한 돌연변이의 방법에 의해 얻어지며 복숭아와 자두의 잡종이 아닙니다. Prunus persica var. 장미과과의 nectarina. 매끄러운 피부로 다양한 복숭아. 이것은 새싹 변이의 전형적인 예입니다. 복숭아 나무에서자가 수분이 생겼을 때 나타났습니다. 넥타 린은 때때로 복숭아 나무에 나타나고, 복숭아는 때때로 넥타 린에 나타납니다. 넥타린은 2000 년 이상 알려져 왔지만 그 역사는 알려지지 않았습니다. 그들은 1616 년 영국에서 처음 언급되었습니다. 그들은 신선한 음식을 먹으며 디저트와 잼에 사용되며 통조림 식품을 생산합니다. 원시 형태로 저장시 불안정합니다. 넥타린 생산자 - 지중해 국가 - 유고 슬라비아, 이탈리아, 키프로스, 그리스, 튀니지. 그들의 살은 복숭아의 맛을 가지고 있으며, 피부는 매끄 럽습니다.

아하, 부드러운 복숭아!

같은 엉덩이! =). 또는 짹 아니면 뭔가 혼란 스럽네.

니카린. 그들은 애플과 복숭아를 횡단했고 그것은 밝혀졌다)))))

호출 됨 - NECTARIN. 우리는이 과일 (넥타 린)의 이름을 가지고 있습니다. 매우 육즙과 맛.

올해 가을 휴가는 언제입니까?

다음 주처럼

ponidelnik와. 1 번호

우리는 11 월 1 일부터 1 주일 있습니다.

11 월 1 일부터 (학교가 5 일간이면 마지막 날은 금요일, 6 일은 토요일입니다)

이제 각 학교마다 연간 달력이 있습니다.

10 월 29 일부터

우리는 10 월 30 일부터 있습니다. 일반적으로 이것은 휴일의 일정 일수가 정해져 있기 때문에 행정부의 결정입니다

수치 시리즈, 그들의 합, 수렴, 예

숫자 시리즈의 개념

우리 독자들의 일련의 첫 번째 지인은 산술 진행과 기하학적 진행에 대한 연구에서 고등학교에서 일어났습니다. 이 수업에서 이러한 순서를 지정하기 위해서는 일반적으로 수식으로 작성된 시퀀스의 각 용어를 찾는 법을 결정해야한다는 것을 알게되었습니다.

u 1, u 2, u 3이면. u n. 무한한 수의 연속열이고, 그 다음 공식적으로 작성된 표현식

무한한 숫자 시리즈 (또는 단지 숫자 시리즈)라고 불립니다. 끝에있는 줄임표 (때로는 시리즈의 본질이 농담)는 식 (1)에 마지막 항이 없다는 것을 나타내며, 다음은 항상 각 항의 뒤에 있습니다. 따라서 수열은 "무한한"수의 합입니다.

간단히 (기호 "시그마"와 함께) 숫자 시리즈 (1)은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

여기서 합계 기호의 아래쪽과 위쪽에있는 인덱스는 n이 1에서 ∞ 사이의 정수 값을 취하는 경우 숫자의 합계를 취해야 함을 의미합니다.

숫자 u 1, u 2, u 3,. u n. 그들은 숫자 시리즈의 구성원이라고 불리며, 처음부터 n 번째에 서있는 시리즈 구성원은 공통 구성원이라고 부릅니다.

숫자 시리즈의 예는 다음과 같습니다.

일련 번호를 설정하는 것은 규칙을 나타 내기위한 것이며, 구성원의 교육법에 따라 구성원을 찾을 수 있습니다 (산술 및 기하학적 진행에 관한 학교 수업을 다시 한 번 상기합니다). 대부분 숫자 시리즈는 자연수 n의 함수로 일반 용어의 공식으로 제공됩니다. 예를 들어, 다음과 같은 숫자 시리즈가 정의 된 경우 :

우리가 숫자 시리즈를 얻으면

숫자 시리즈가 주어 졌다고 더 말하면, 우리는 공통 용어가 주어진 것으로 가정 할 것입니다.

예 1. 공통 용어에 대한 수식이 주어지면 숫자 시리즈의 처음 다섯 멤버를 씁니다.

결정. n 대신 수식에서 1, 2, 3, 4, 5를 순서대로 대입합니다.

예 2. 첫 번째 구성원 중 다섯 명이 주어진 경우 숫자 시리즈의 전체 기간에 대한 수식을 작성하십시오.

결정. 우리는이 시리즈 회원 구성 패턴을 찾고 있습니다. 분모가 어느 정도까지 3이라는 것을 쉽게 알 수 있습니다. 계열의 첫 번째 멤버 인 경우 차수는 0, 즉 1 - 1, 차수는 1, 즉 2 - 1, 5 - 1, 5 - 1입니다. 따라서 3의 차수는 n - 1입니다. 큐에서 분자의 숫자는 항상 2보다 작습니다. 따라서 시리즈의 공통 용어에 대한 수식은 다음과 같습니다.

스스로 수치 시리즈 문제를 풀고 해결책을 봅니다.

예제 3. 시리즈의 처음 세 멤버와를 작성하십시오.

예제 4. 시리즈의 공통 구성원 정의

숫자 시리즈의 합

유한 수의 가수를 더할 때 특정 수치 결과가 항상 얻어 지지만 숫자 시리즈의 멤버를 추가하는 프로세스가 결코 끝나지 않으므로 사람도 컴퓨터도 무한 수의 가수 합을 계산할 수 없습니다.

이것은 무한 수의 조건의 합이 정의되지 않았기 때문에 식 (1)이 공식임을 의미합니다. 그럼에도 불구하고,이 표현에서 합계의 표식이 쓰여지고 시리즈의 구성원들이 어떻게 든 합쳐진다는 것을 암시합니다. 유한 한 수의 용어의 합계가 하나씩 추가 될 때 발견됩니다. 이것은 숫자 시리즈에 숫자를 할당하고 번호 시리즈의 합계라고 부르는 아이디어로 이어진다. 이를 위해 일련의 부분합 개념을 도입합니다.

숫자 시리즈의 대략적인 합계 (1)

숫자 시리즈의 부분 합계라고합니다.

숫자 시리즈의 첫 번째 멤버의 합 n을 n 번째 부분 합계라고합니다.

숫자 계열의 부분 합은 한정된 수의 용어를 가지며, 이들은 "보통"의 합계이며, 계산되고, 계산 될 수 있습니다. 숫자 시리즈의 경우 부분 합계의 무한 시퀀스를 얻습니다.

수치 시리즈의 수렴 개념

n의 무제한 증가가있는 부분 합계의 값, 즉 특정 수의 S로 경향이있는 경우 부분 합계의 값은 한도가 있습니다

수열은 수렴이라고 부릅니다.

이 수 S는 수열의 합이라고합니다. 이 의미에서 우리는 다음과 같은 평등을 쓸 수 있습니다 :

숫자 수렴의 예 :

어떤 숫자 시리즈가 아니라도 부분 합계의 시퀀스는 일정한 한도가됩니다. 예를 들어, 시리즈의 경우

부분합은 1과 0 사이에서 번갈아 나타납니다.

계열의 부분 합계 시퀀스의 한계가 존재하지 않으면 수치 계열을 발산이라고합니다. 금액의 차이가 없습니다.

예 5. 숫자 계열의 부분 합계 결정

미정 계수의 방법을 사용하여 시리즈의 공통 항을 기본 분수로 분해하고, 시리즈의 합을 구한다.

결정. 우리는 시리즈의 공통 용어를 기본 분수로 분해합니다.

분수가 같고 분모가 같기 때문에 분자도 같아야합니다.

이 평등은 모든 n에 대해 유지됩니다.

시리즈의 부분 금액 :

예 6. 수열의 수렴을 조사하십시오 (2).

결정. 시리즈의 부분 합계를 만듭니다.

상상해보십시오.

부분합의 형성에서 패턴을 알아보기 쉽다 : 각각은 단위와 분수의 차이를 나타내며, 분자는 1이고, n 번째 부분 합의 분모는 n + 1과 같다.

부분합 합계의 한도를 찾습니다.

따라서 수열 (2)은 수렴하며 그 수열은 1입니다.

수열의 수렴을 검사하십시오 (3).

그 멤버는 기하학적 진행 멤버이고, 첫 번째 멤버는 a이고, 분모는 q이므로 기하학적이라고합니다.

이 시리즈의 부분적인 양을 고려하십시오 :

기하학적 진행 조건의 합과 같습니다. if

기하 급수의 부분 합계 시퀀스의 한계를 찾습니다. 네 가지 가능성을 구분해야합니다.

1. 그 이유는

2. 그것이 존재하지 않는다면, 부분 합계의 순서에는 제한이 없습니다.

3. q = 1이면 시리즈 a + a + a +를 얻습니다. +.. 그의 n 번째 부분 금액

a의 기호에 따라.

4. 만약 q = -1이면, 우리는 시리즈를 얻는다.

그 부분합은 a와 0과 교대로 동일합니다.

등등 그러나 그러한 순서에는 제한이 없습니다.

분모가 1보다 작 으면 기하 급수 계열 (3)이 수렴한다는 것을 알았습니다.

그 합은 다음과 같다.

1보다 크거나 같으면 발산한다.

예 7. 수치 시리즈의 수렴을 조사하려면 :

결정. 이들은 기하학적 행입니다. 숫자 (*)

시리즈 (***) q = 4/3; 시리즈 (****) q = - 1에 대해. 따라서 첫 번째 두 개의 행이 수렴하고 마지막 두 개의 행이 분기됩니다.

예 8. 수열이 수렴하는지 여부를 결정하십시오.

그렇다면 금액을 찾으십시오.

결정. 이 시리즈는 첫 번째 멤버 옆에 기하학적입니다. 이후, 시리즈는 수렴합니다. 계열의 합은 기하 급수의 합계의 공식에 의해 구해집니다.

시리즈의 컨버전스를 직접 설정 한 다음 솔루션을 확인하십시오.

예 9. 행이 수렴되는지 여부를 결정하십시오.

수렴하는 수열의 특성

공통 구성원이있는 행을 지정합니다. 그런 다음 공통 구성원, 즉 행이있는 행

번호 c로 시리즈 (1)의 제품이라고합니다. 시리즈 (1)의 수렴은 수렴과 그 곱을 c로 보장합니다. 이것은 다음의 정리에 의해 확립된다.

정리 1. series (1)이 수렴하고 S와 합이있을 경우, 수 c에 의한 곱 또한 수렴하고 S와 동일한 합계를 가짐 :

결과적으로, 수렴 계열의 구성원의 공통 요인은 평등 (12)의 실현을 염두에두고 괄호에서 제외 될 수 있습니다.

공통 구성원이있는 두 행을 지정하고 다음을 수행하십시오.

그런 다음 공통 구성원이있는 행

이 시리즈의 합계라고 :

정리 2. 2 개의 수렴 계열의 합은 수렴 계열이며 그 합은 다음과 같습니다.

여기서 S '와 S "는 시리즈의 성분들의 합이다 :

이것은 수렴성 시리즈가 termwise에 추가 될 수 있음을 의미하며, 정리 1을 고려하여, 시리즈의 합에 대해 평등 (16)의 성취와 직렬 성의 차이

정의 수렴하는 수열의 부분 합 S n과 S의 합 사이의 차이는 계열의 나머지에 의해 확장되고 R n으로 표시됩니다.

수렴형 시리즈의 경우

즉 수렴 계열의 나머지 한계는 0입니다.

정리 3이 수렴하면 어떤 잔여 물이 수렴하고, 반대로 어떤 수렴 물이 수렴하면 그 수열 자체가 수렴한다.

이것은 일련의 수렴이 유한 수의 첫 번째 구성원의 영향을받지 않는다는 것을 의미합니다. 숫자를 사용하면 제한된 수의 멤버를 삭제하거나 추가 할 수 있습니다. 이로부터 시리즈의 수렴 (또는 발산)이 위반되지는 않지만 합계가 변경됩니다.

컨버전스의 정의에 기초하여 시리즈의 컨버전스가 성립되면, 그 합은 동시에 발견 될 것이다. 이것은 시리즈 (2)와 (3)의 수렴을 연구 할 때 우리가 한 것입니다. 그러나 이런 식으로 일련의 수렴 문제를 해결하는 것은 종종 어렵습니다. 따라서 수렴성 시리즈의 합은 항상 첫 번째 구성원의 수를 충분히 계산하여 어떤 정도의 정확도로도 찾을 수 있으므로 일련의 수렴 (발산) 사실 만 확립 할 수있는 또 다른 방법을 사용합니다.

예제 10. 숫자 시리즈의 합 찾기

결정. Convergent 시리즈의 성질에 대한 정리 1과 2로부터,

만약 수열 α와 β가 수렴하면 α와 β는 수렴한다.

우리는 일련의 수렴의 징표로 진행합시다.

숫자 시리즈의 수렴의 필수 신호

정리. 시리즈가 수렴하면 공통 용어의 한도는

수사. 시리즈의 전체 구성원의 한도가

0이 아니라면, 그 계열은 갈라진다.

예 11. 수렴의 필수 속성을 사용하여 수열의 수렴을 조사한다.

결정. 시리즈의 공통 구성원

한도 찾기

따라서이 시리즈는 분기됩니다.

예 12. 수렴의 필수 속성을 사용하여 수열의 수렴을 조사한다.

결정. 시리즈 총 기간의 한도 찾기

(전체 항의 한계가 0이 아니므로)이 계열은 갈라진다.

시리즈의 컨버전스를 직접 설정 한 다음 솔루션을 확인하십시오.

예 13. 수렴의 필수 속성을 사용하여 수렴이 수렴되는지 여부를 결정한다.

예 14. 행이 수렴되는지 여부를 결정하십시오.

예제 15. 숫자 시리즈의 처음 다섯 멤버 기록

이 시리즈가 수렴하는지 여부를 확인하십시오.

결정. 이 숫자 시리즈의 처음 다섯 멤버 :

시리즈 총 기간의 한도 찾기

(전체 항의 한계가 0이므로)이 계열은 수렴합니다.

우리는 수열이 수렴하면 일반 용어의 한계가 0이라는 것을 발견했습니다. 이는 조건 (17)이 충족되었음을 의미합니다.

그러나 조건 (17)의 성취가 수치 시리즈의 수렴을 보장하지는 못하며이를 위해서는 충분하지 않다. 서로 다른 계급이 있는데, 그 공통점은

이러한 시리즈의 예는 시리즈 (4)입니다.

고조파라고합니다. 부분 합계의 순서

시리즈 구성원이 양성이므로 단조롭게 증가합니다. 우리는 그것이 무한히 증가한다는 것을 보여줍니다. 이를 위해, 세 번째부터 시작하여 고조파 시리즈의 멤버가 그룹으로 결합됩니다.

처음에는 두 멤버 (세 번째와 네 번째 멤버)를 포함하고 두 번째 멤버

회원 (5 일부터 8 일까지), 3 번째

회원 (9th에서 16th까지) 등, 그룹의 구성원 수를 두 배로 늘릴 때마다. 그러한 그룹은 분명히 무한합니다. 각 그룹의 계열 구성원을 마지막 구성원으로 대치하면이 그룹의 구성원의 합이 줄어들고 부등식이 참

각 그룹의 구성원의 합은 1/2보다 크며, 충분히 많은 수의 그룹에 포함 된 구성원의 합은 임의적으로 큽니다. 결과적으로, 고조파 계열의 부분 합계의 시퀀스는 무기한 증가하고, 시리즈는 발산하지만, 공통 용어

0이된다.

고조파 계열의 부분 합은 제한적이긴하지만 증가하지만 천천히 증가합니다.

계열의 수렴에 대한 연구는 보통이 조건이 만족되지 않는 분기 계열을 즉시 구별하기 위해 조건 (17)의 수행에 대한 점검으로 시작됩니다. 그러나이 조건의 성취는 시리즈가 수렴 할 수 있다고 말합니다. 수렴하거나 갈라지기에 충분한 표지판을 사용하여 추가 연구를 보여야하며, 그 고려 사항은 "행"절의 다음 단원에서 다룹니다.

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지식의 길

숫자 계열로 작업하는 방법

• 구체에 숫자로 이루어진 각도를 입력하고, 신성한 광원으로 비추고, 점으로 압축하고 어셈블리 (하트)의 중심에 입력 할 수 있습니다.

• 아픈 사람을 상상할 수 있으며 진단서 (또는 여러 권)에 따라 참고서에서 진동 시리즈를 선택하십시오 (Grigory Petrovich Grabovoy "숫자에 집중하여 인체의 회복").
사람 주위에 많은 구체를 만들 수 있으며 각각의 구체에서 만들 수 있습니다.
진동 줄에서 번호를 붙이십시오. 그들을 우주로 스캔하십시오.
전파하십시오.
구체가 몸 안으로 들어가는 것을보고 느끼십시오.
구체의 어느 것이 더 빨리 들어가고 어떤 것은 더 천천히 들어갈 것인가.
어떤 병의 치료
모든 이벤트 관리
디지털 시리즈 사용
1258912 4185412
중대한 조건 : 급성 중독

1257814 7794218
발기 부전에 대한 급성 호흡기 보호
감염의 불충분, IN.C. 새끼에게서
플루트
1895678 2145432
급성 심장 - 혈관 재발 성, 이식성,
치료 불충분 (발음 중
이 단어들은 암세포를 파괴합니다)
8915678 14854232190
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1895132 1489999
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충격과 충격
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9179841 14888948
내 자신의 환경 조화를 관리합니다.
물리적 공간 및 영적 공간
개발 - 자유 시리즈 -
(에 집중
가슴 앞에 그 가슴 "
91371985 1001105010
음의 네가티브 포인트의 중화
과거의 정보,
현재 및 그 것 12370744
연결할 장소가 이미 있습니다.
미래 창조자
11981 88197975919
정보의 창조자 배당에 대한 항소
그렉의 교리에

추가 디지털 시리즈

• Grigory Petrovich Grabovoy의 생일, 조화의 표시 :
11/14/1963 = 1 + 4 + 1 + 1 + 1 + 9 + 6 + 3 = 8

영원의 표시 - 작업을 향상시키기 위해 모든 컨트롤에 사용할 수 있습니다.
무한대 표시가 있거나 없거나

• 과거와 일하기 : ---- 7819019425.
과거와 함께 작업 할 때 디지털 시리즈는 다음과 같은 형식으로 표현 될 수 있습니다.
구의 형태로; 구두로, 과거의 사건 비율을 설정하고 디지털을 적어 라.
행; 벡터를 지정하고 과거에는 디지털 시리즈를 기록했습니다.

• 미래와 협력하십시오 : ----- 148721091
91은 지금 당신과 미래의 사건 사이의 다리입니다. 이벤트를 계획 할 때 미래에 원하는 이벤트에 집중력을 가진 브리지를 전송하십시오.

• 현재 시간 작업 : --- 71042 또는 718884219011... 9
71042 - 지금 이벤트가 있어야합니다. 주의 사항 : 현재와 현재를 분리하십시오.
718884219011... 9
어느 정도 거리에 있으면 디지털 시리즈를 9로 닫아 이벤트가
무한으로 갔다. 현재 목표를 염두에 두십시오.
구형에 디지털 시리즈를 넣을 수 있습니다.

미래의 요지를 물리적 인면에 고정시킨다.
: - 4971894
이 시리즈는 미래의 사건을 개선 할 수 있습니다.

미래를 바라 보지 않는다.
과거의 지역에 영향을 미치기 : --- 889.....8

• 건강 상태 고정 : ------ 719

과거와 미래의 표준 구조를 회복시키고 회복하십시오.
조건은 과거에서 미래의 프리즘을 들여다 보는 것입니다.

• 식물 작업 : ----- 811120218
식물의 나뭇 가지에 숫자가있는 구체를 놓습니다. 새싹이 방금 나타나면 제어 장치가 지상과 새싹 사이의 경계 지점으로 향해야합니다.

• 식물 복원 : ---- 718884219011... 0... 9
(행은 0과 9를 닫습니다.

• 동물과 함께 일하기 : ----- 55514219811....0
(0은 간격을 통해 쓰여지고, 계열을 닫을 필요가 있습니다).

• 상황의 조화
자선 : --- 88888588888-9

• 규범의 엄밀한 고정 : ------ 917253481

• 일반적인 조화, 규범 : ---- 297140851

• 평온의 규범 : ------ 1888948
또한 농도를 시작하기 전에

• 건강 회복 : ----- 88888488888

• 모든 사람들의 개선 : ------ 88888588888

• 절대 건강 표준 ----- 1814321

• 신체의 자기 치유 : ---- 817992191

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혈액 순환, 뼈, 신경계,
두통 완화, 회춘 및 비만 치료.
두 미터 라일락 - 보라색 구 "퍼펙션"에 자신을 소개하십시오.
24 시간 또는 48 시간 동안. 구의 둘레 주위에 디지털 행을 배치하십시오.

• 골 연골 증의 치료 ---- 5481321 ----- 18548321
첫 번째 행 : 심장, 또는 구체와 심장을 입력하십시오. 심장은 조립 지점입니다.
두 번째 줄 : 목걸이처럼 목 주위의 숫자를 쇄골 하나에서 다른 쇄골로 옮겨서 불을 붙입니다. 24 시간 또는 2 개월 동안 설정하십시오 (주기적으로 활성화하십시오 : 전화하십시오).
"그리고 두 번째 부분 - 2 센티미터의 구체를 만들고, 꼬리뼈 반 센티미터에서 반 센티미터 떨어진 곳에서 가져옵니다. 그리고 과제 : 소개없이 전체 척추를 따뜻하게하십시오. 그리고 거기에서, 지각에 관해서, 그것은 태양과 같을 수있다, 잘, 빛을 돌려라, 그 모든 열은 의도적으로 위쪽으로있다.
(Grigory Grabovoy)

• 실험실 지표 규범 : ----- 1489991
• 안전한 배송 : --------- 212580911
• 불면증과 과도한 졸림 : - 514248538
• 음수를 양수로 변환 : ------ 1888948
• 조화로운 가족 관계 : ----- 285555901
• 학습을위한 어린이의 열망 : ------ 212585212
• 팀워크를 조화시키기 위해 : -14111963
경계를 따라 숫자가있는 보라색 - 보라색 구체를 시각화하십시오.
• 조화로운 수립
세계와의 관계 : - 5154891
정신 - 정서적 상태의 정상화.
• 의식의 확장 : ---- 1888888... 9.. 1
• 시각적 인식 시스템 개발 : - 881881881
영적 시야의 확대
• Grigori Grabov와의 텔레파시 통신 : ---- 3582295
Grigori Grabovoy의 가르침에 대한 더 나은 학습 : ---- 17981
• 문제 및 문제 해결 : ------ 25122004
• 비즈니스 안정성 : ------- 212309909
• 사회 문제 해결 : ----- 8137142133914
• 재정 상황의 정상화 : --- 71427321893
집중할 때 디지털 숫자로 자신을 감싸고 지갑에 넣고,
사무실에서, 아파트에서, 여권에있는 서류를 제출하십시오.

• 도로 교통 예방
사건 : ------ 11179
당신이 가기 전에 정신적으로이 시리즈를 발음하십시오.
당신은 차에 달라 붙을 수 있고 그것을 붙여 넣을 장소를 정신적으로 나타낼 수 있습니다.
유닛을 자세히 살펴보기 시작하면 빠른 충동 구조로 들어가서 하나의 유닛으로 시각화되기 시작합니다. 형식적으로, 그들은 4 개의 단위처럼 보이지만 3으로 쓰여집니다.

결과를 시각화하십시오 : 엄청난 속도로 작업을 해결하십시오.

정보의 출처 : 영원한 발전 : - 417584217888
이것은 모든 정보의 원천이며, 이것은 영원한 발전의 수준입니다. 이 시리즈의 은빛 빛이 당신에게 간다. 관심있는 질문에 대해 생각해 볼 것이다.
• 자유 횟수 ------- 9189481
세상이 자유다고 상상해 봅시다. 국가 간의 모든 국경이 사라졌으며, 모두 자유롭게 움직일 수 있고, 해외 비자 ​​나 여권도 필요 없습니다.

테러 행위 방지 시스템
• 스나이퍼 보호 : ------- 8 1 9 3 9 1 7 8 4 1
• 총알 보호 : -------- 9 1 7 8 1 4 2 1
• 방폭 : ------- 7 1 8 9 1 4 3 9 1
• 익사로부터 보호 : ------ 9 1 1 7 1 1 8 8 8 7
• 유독 가스로부터 보호 : --- 9 9 8 1 7
• 독성 학적 손상으로부터 보호 : - 9 1 8 8 7 9 1 8 9 1 4 7
• 화학적 공격으로부터 보호 : ---- 3 1 9 4 2 1 7
• 세균 학적 손상 방지 : - 9 1 9 8 3 1 0 9 1 7
• 방사선 피폭으로부터 보호 : - 9 1 2 9 7 1 8 9 1 9 4 1 9 8
• 첨단 무기에 대한 보호 : ----- 9 1 4 7 1
• 부정적인 영향으로부터 보호 : - 71931
• 항공기 안전 : ---- 9 8 3 7 1 9 8
지역 상황의 배급 :
• 전반적인 규제 규범
지구와 가까운 우주에 - 19725181
지구 (북극에서 아래로 떨어진 행) 주변;
• 보편적 구원을 통한 거버넌스는
지역에 문제가있었습니다 : ----- 713210091
• 범죄 위험 감소
도시에서. : --- 978143218
• 음수로 변환하려면
긍정적 인 정보 : - 19751
• 디지털 무기 인출 시리즈 관리
인간을위한 대량 살상 무기
지역 (정신적으로이 시리즈 발음
하루에 두 번).- 3978
가능한 글로벌 재앙 방지 : -98818891
Balakovo NPP에서
G. P. Grabovoy의 책으로 작업하는 몇 가지 방법
"숫자에 집중하여 인체 건강 회복"

숫자는 수학적인 신호가 아니라 창조주의 에너지입니다. 단일 숫자 또는 일련의 숫자를 처리 할 수 ​​있습니다. 당신은 질병에 따라 Grigori Grabovoy의 책에서 시리즈를 선택할 수 있습니다, 구체로 넣어, 정신 머리의 크기로 정신적으로 감소하고 신체 에이 치유의 진동을 소개하고 거기에 특정 시간 동안 둡니다.
숫자와 일련의 숫자를 다른 빛과 색으로 나타낼 수 있습니다.
모든 집중은 영감의 상태, 즉 영의 상태로 들어가야합니다.
• 실험실 비율 :

191 쪽을 열고 코드 1489991에 검지 손가락을 대고 "실험실 비율"로 책을 덮으십시오. 따라서 어떤 질병으로도 작업 할 수 있습니다. 헤드 코드를 더 자주 사용하십시오 : 1819999. 디지털 시리즈로 작업하면서 손가락, 손 및 신체의 맥동 및 진동을 느낄 수 있습니다.

(나는 손가락 아래에 작은 생물이 과민하게 진동하는 것을 느낀다. 손가락과 손에 들어가고, 진동이 전신에 퍼진다.) 수집기의 컴파일러)
• 기생충 치료 :

1. 구에 5124548을 입력하거나 각 구를 별도의 구에 입력하십시오.
2. 구면 또는 신체의 구체에있는 디지털 번호를 위장에 입력하십시오.
벌레가 없다고 상상해보십시오. 이것은 일주일에 한 번 오랫동안 반복해야합니다.
• 폐렴 치료

1. 통제 목표 설정 : 폐를위한 폐 치유 :
번호 시리즈 - 4814489

2. 해부학에서 폐의 그림을보고 제어 목표의 폐렴 치유를 목표로 제어 구역에서 환자 앞에 제시하십시오.
생각을하십시오 : 이것은 현재 상태에서 치유하는 폐를 필요로하는 귀하의 개인적인 것입니다.

3. 이미지에 숫자 행 4814489를 중첩하면 제어 구역에서 폐의 유령이 표시됩니다.

4. 창조주의 보를 부르고 그 숫자에 집중하는 것을 강조하고, 그들을 강조하고, 빛의 광자로 숫자를 포화시키고, 정신적으로 응축시키고, 숫자가 빛나게하고 병든 폐의 숫자를 진동하게 만듭니다.

5. 폐렴으로 인한 치유. 이것은 "집중화"의 개념입니다 : 정보의 압축. 육체에있는이 숫자의 빛과 진동을 느껴보십시오.
이 작업에서 미래로의 연장은 매우 중요합니다. 이 방법으로 일하게 - 미래의 상황을보십시오. 즉, 현재 상태는 미래가 항상 표준 인 미래 상태와 관련됩니다. 폐의 속도를보십시오.
일부 숫자 시리즈
Grigori Grabovoy 컬렉션

예측 지향 제어의 수치 시리즈
숫자 시리즈는 Grabovy Grigori Petrovich에 의해 2005 년 5 월 20 일 DRUGG 제 4 차 임시 총회 때 작성되었습니다.

71381921 - 기하학적 중심, 즉 통제 인
17938 + 91893 - 제어 시작 부분의 고정 지점 첫 번째 행은 공백이며 두 번째 행은 공백입니다.
189317514 - 앞으로 10 년 동안 모든 문제를 해결합니다.
8193719831 -이 시리즈는 문제를 10 부분으로 나눕니다. 각 자릿수는 동시에 해당 부분과 함께 작동합니다.
193751891 - 해결할 수있는 지식으로 문제를 채 웁니다.
8931719 519381 -이 두 행은 양 측면에서 문제를 침투하고 신속하게 해결됩니다.
81319719 - 수직 행은 모든 작업, 수직 성으로 인한 효율성을 해결합니다.
817219738은 개인 도구와 같습니다. 어디서나 항상 작동합니다.
3197289718 - 공간의 모양을 조정합니다. 생각에서 생각으로 반 시계 방향으로 제어하십시오.
391728519 - 문제의 솔루션 구조를 향상시키고, 문제를 식별하고 지금 해결합니다.
91371895 - 문제의 반복이 아니라 공간의 시간과 공간에 숫자가 분산되어 있음을 보장합니다.
9372185319 -이 시리즈에서 승인 한 모든 것은 정확하고 조화로운 것입니다.
97513181 - 이것은 가장 강력한 진단 시리즈로서 다른 한편으로는 작업을 고려하고 강제 실행의 루프를 가지고 있습니다
7391891 + 198 - 교육적 측면, 198 - 구체적으로 지식 이전
9718318 - 입증 된 지식의 전달, 모든 것, 모든 것이 오직 좋을 것임.
97189179 - 마치 중간 작업을 해결하는 것처럼
398 - 동시에 여러 문제를 해결할 수 있습니다. 내부에서 고속으로이 수치를 가진 D5cm 구면은 특정 문제에 대한 빛의 투영을 제공하여 크기가 줄어 듭니다
975198931 - 노숙자의 경우 행이 눌러져 주택 문제의 문제가 발생합니다. 여기에 독소의 치료와 방출이 있습니다.
97185319 케이블로 문제를 일으키고 동시에 문제를 해결합니다.
918 - 이전 시리즈의 연속으로 개발 초기부터 문제를 드러냅니다
97319819 부메랑 같아요. 여기가 문제를 우주 (나가는 중)로 풀어 내 축적 된 구체적인 경험을 보냅니다.
3917518941 -이 시리즈는 내 경험을 배가시키고 다른 일반적인 작업의 경험으로 가득 차고 나에게 돌아옵니다 (수신)
918197185 -이 절대 정확도 시리즈는 모든 것이 100 %
81739519, 81739814, 7139189641 -이 세 줄은 현장에서 무료이며 관리자의 도구이며 지식 전달 및 업무 결과에 대한 책임이 있습니다.

다음 세 행은 이전 행과 동일하지만 1을 더한 행은 이미 일정합니다. 81739519 1
81739814 1
7139189641 1

1 9 3 9 8이 5 개의 행은 대상 공간으로 내려갑니다. 그것은
7 4 9 1 3 거대한 공간 - 시간 예비. 거대한
9 7 8 3 1 잠재력. 지속적으로 문제를 해결합니다.
1 3 1 1 7 지나가는 것을 그립니다.
8 1 7 8 1
5 8 0 3
9 1 1
9
9788819719 - 위에서 아래로 - 이것은 빛의 기둥입니다, 그것은 대상, 숫자, 빛으로 변환, 문제 해결, 보편적 인 행동이 있습니다
9738197 - 시간이 충분하지 않으면이 시계열이 입력됩니다.
937 - 우리는이 선에 따른 상황, 즉 남쪽 -8, 북 -9, 중심 -9, 다시 남쪽 -1에 따라 걷습니다. 우리는 상황을 돌아보고 이전 행에서 여분의 시간을 낮추므로 문제의 해결 속도가 빨라집니다. 그것은 원자력 발전소의 구출, 빠른 현재 질병에 사용됩니다.
97518319 - 편의, 이점, 참신함을 포함하고, 강화하고, 문제의 해결책을 가속화합니다.
93718519719 - 수많은 모스크바와 모스크바 지역, 신선한 시리즈 및 자연과의 통합
9731817541 - 등등. 위에서 아래로, 여기에는 형상과 하나님의 형상에있어서 인간의 무한한 발전이 있습니다. 거시 구제, 거시 규제, 일련의 시리즈는 의무적 인 영원한 발전, 영원한 생명을 발산합니다.

다음 세 행이 동시에 작동합니다.
처음 두 행 - 제어 구조는 원하는 작업 (예 : 암초 사이의 배)으로 이동을 지시합니다. 이 행에 1과 3을 더하면 행은 언제 어디서나 작동합니다.
813791 - 완벽한 미래
519719 - 지금 세부 정보로 변환
718981 - 현재 작업 및 구현.

91738919 -이 시리즈는 결과 (공증인)를 엄격하게 수정하고 결과에 대한 정보를 전 세계 모든 시스템에 배포합니다.
915777918934198 -이 시리즈는 새로운 집단 의식을 형성합니다. 영원의 요소, 비 - 죽어가는 것이 표준이며, 시간과 공간을 동기화하고, 시간은 항상 필요한만큼입니다
978914512791 - 시리즈는 저에게 목표에서, 레이가 비슷한 문제를 푸는 경험으로 채워져 있습니다. 여기서는 진도의 엔진으로

모든 7 행이 함께 작동합니다.
7189 - 첫 번째 행 - 임시 구조를 통한 전송, 한 자리에서 한 자리 숫자 문제
51918 - 두 번째 행이 보조 터치를 만들고 계속 이동하여 목표를 달성하기 위해 속도를 높입니다.
71981 + - 다음 3 개의 줄이 접 힙니다. 여기서 우리는 문제의 내부로 들어가 더 많은 숫자와 시계열을 추가한다.
891 + -이 시리즈는 내부에서 문제를 완전히 접하고 해결합니다.
72918 = - 이것은 또한 시계열입니다
13 자리 1 + 3 = - 3 개의 행을 추가하고 13을 얻습니다.
1 및 3 = 4 추가
4면 모두에서 4면 모두에 결과를 배포하십시오.

1 9 7 2 1
П Е Р Ь

이 두 행은 서로 반영되어 전체 매크로 수준이 내 이벤트의 세부 정보에 반영됩니다. 97183179
9738151 - 내 모든 이벤트가 매크로 수준에 반영되고 행이 모든 것을 조화시킵니다.

931751891 -이 시리즈는 수자원을 개선합니다. 일반적으로 물을 개선하려면 북쪽 5, 동쪽 1, 남쪽 3, 함정 2뿐 아니라 1과 3을 더해야합니다.
937184319 -이 보편적 인 것은 보편적이지만 보편적 인 것은 보편적이지만 보편적 인 것은 보편적 인 것

다음 세 행이 다시 함께 작동합니다.
9371851791 - 세계 최초 작품
71198891731 - 러시아 전역의 두 번째 행렬
917318 -이 시리즈는 개인 작업을 위해 이전 두 행의 충동을 집중 시켰으며 시리즈는 전 세계의 러시아와 자체 작업을 제어합니다. 행에 5를 더하면 관리가 향상됩니다 (학교 평가)

9718319575148179 -이 시리즈는 당신이 그것을 보자 마자 즉시 작업을 시작하여 모든 것을 조화롭게합니다.
9371857195 - 폭발 가능성, 스캔들 방지, 오래된 문제 고려
9187758981818 - 특정 사람, 심지어 하나의 셀까지 보호합니다.
91753217819719 - 사고 방식을 끊임없는 발전으로 전환시키고 기술이 속진과 함께 작동하기 시작합니다.
3175142179 - 10 년 동안의 재난 예방을 고려한 정보 이전
73918531791 - 숫자는 긴장을 억제하고 휴식의 측면을 소개하며 관리의 행동은 증가하지만 피로는 증가하지 않습니다.
973185419171 - 이것은 정보에서 시간의 측정이며, 가장 광범위한 구조를 나타냅니다.
7185319718419718 - 가속을 통한 일시적인 측면으로 작업 할 때, 우리는 더 많은 리소스를 관리하고 문제를 해결합니다.
317518412 - 이미 수행 한 작업의 강도를 높입니다. 관리에 대한 첨가제입니다. 수행중인 물결은 이전 시스템을 규제합니다.
73197853141 - 인생의 중요한 임무에 참여하는 모든 사람들의 평등
97317819 - 모두가 모두가 행복한 미래를 가질 수 있도록
971819 - 속도 정보 시스템을 규제합니다. 남쪽에서 북쪽으로 - 가속, 북에서 남쪽으로 - 감속
817319 - 집중 렌즈 - 광선은 제어를 집중시키고 복귀하기 시작합니다. 계열은 어떤 영역에 반영되면 강도를 얻고, 그 다음에는 구로 붕괴하여 원하는 영역으로 빛난다.
971 8 -이 3 개의 숫자를 이전 행에 기계적으로 추가하고 8 개는 제어 안정성을 유지합니다
97132185191 - 일련의 내적 친절, 모든 행동, 모든 사회 영역에서의 일, 일회성 관리로부터의 보편적 행동
971391817 - 세계적, 지역적 재앙, 스캔들의 예방
573189148 - 위에서 아래로 - 이것은 광선, 동기식 제어 - 나 그리고 세계입니다. 행은 작업 수준 위에 수직으로 배치되고 하단 8은 안정성을 제공합니다.
9171851 - 8 8 1이 당신이 일하는 행에 추가되며,이 행은 모든 문명의 발전을위한 보편적 인 메커니즘을 개발합니다
713218519 - 거주지를 언급하지 않고 도움 시스템
7193185143218 - 어디든 환경 안전
9175854171 -이 시리즈는 영적 차원의 문제를 해결합니다. 신의 기술, 신성한 기술의 관점에서 기술을 전달합니다. 시리즈는 영원한 것에 관한 생각의 전이를 형성합니다.
93178151 - 외부 정보를 긍정적으로 지시합니다. 1과 3을 추가하면 적극적으로 지시 된 시리즈가 모든 작업에 들어가며이를 해결합니다.
97318541218 - 어디든 환경 안전
7135412718 -이 시리즈는 자체 제작 시리즈의 승인을 강화함으로써 관리 구조를 개발합니다.
971185341781 - 우리는 모든 적응 형 행을 표준화하여 다음과 같은 작업을 관리하는 지속 가능성 수준에 도달했습니다.
971318191은 하드 캐 노니 컬 시리즈이며 8을 추가하면 영원합니다. 영원한 발전을 목표로 한 우리의 행동을 영원히 정죄합니다.
997889131719 - 외부 통제, 시각화, 색상, 지각 유형, 개성
97138519 - 거주지를 언급하지 않고 도움을주는 시스템
917318 - 사교 행사
821421751 - 정치적 사건
93171891 -이 세 줄을 통해 사회적, 정치적 사건을 통해 당사자에 관한 정보를 친구에게 전하고, 당사자의 헌장에서 나온 10 가지 계명을 설명하고, 영원한 삶의 기술자로서 일하고 행복하게 살아야합니다.
917318918 - 이것은 정보의 즉각적인 전송이며, 빠를수록 저항과 왜곡이 적습니다.
973185141 - 제어하기 위해이 시리즈에서 어떤 작업을 시작하기 전에 설정하십시오.
31975418191 -이 시리즈는 집중도를 중심으로 집중력을 중심으로 집중적으로 설명합니다. 반지를 닫고 모든 일에 대한 통제는 영원한 발전, 영원한 생명에게만 전달됩니다.
31758519 - 특히 체첸 등에서 평화의 수다. 가능한 빨리이 정보를 배포하십시오. 평화는 영원한 생명을위한 절대적으로 충분한 양으로 모든 사람에게 나타납니다.
731854217 - 우리는이 숫자로 실제 공간에서 관리를합니다. 여기서 생각은 기판으로 설정되고, 외부 레벨로 출력되며, 동적 레벨을 생성합니다.
외부 제어 진단 구가 만들어져 시스템을 제어 상태로 유지할 수 있습니다. 항상 통제의 집중을 유지하는 것이 바람직합니다. 이 시리즈에는 작업의 초기 동작과 마지막 동작이 포함되어 있습니다.

숫자로 된 인간 기관의 복원

수학에서의 행

1. 정의. R.은 일부 법률에 따라 작성된 요소의 순서입니다. R.이 주어지면 R.의 어떤 요소를 구성 할 수있는 법칙이 표시된다는 것을 의미한다. 요소의 특성에 따라 R.은 숫자, R.은 함수, R.은 구별된다. 몇 가지 예를 들어 봅시다.

R. 자연수가 있습니다.

a 0, a 1 x, a 2 a 2,. 및 n × n.

- R. 전원 기능 또는 R.

여기서 숫자는 a 0, a 1, a 2입니다. a n. 예를 들어, 일부 법률에 따라 작성됩니다.

1, x, x2 / (1.2), x3 / (1.2.3)이다. xn / (1.2 · n).

0, x, x2 / 2, x3 / 3, x4 / 4이다. (-1) n-1 × n / n...

어떤 표현식의 수치를 계산하려면 행동을 취할 필요가 있습니다. 예를 들어

R.의 행동으로 두 주어진 숫자의 가장 큰 약수가 구해집니다.

P. u 0, u 1, u 2,... u n.

전화하다 무한대, 모든 원소 u k 다음에 원소 u k + 1이있는 경우; 그렇지 않으면 R.이 호출됩니다. 마지막. 예를 들어

요소 10 다음에 요소가 없으므로 유한 R이 있습니다.

2. 번호로 결정된 번호.

특히 중요한 것은 폼의 무한한 R

(1). 1/10, 2/10 2,. a n / 10 n.

여기서 a 1, a 2, a 3. a n. 양의 정수이면, 0은 임의적으로 크다. 다른 수 (a1, a2, a3,... 이러한 시리즈는 유리수와 비교할 수 있기 때문에 숫자로 불릴 수 있습니다 (참고 자료 참조). 이러한 시리즈의 평등, 합, 제품, 차이 및 지수의 개념을 수립 할 수 있습니다.

R. (1) 우리는 간결하게 한 글자를 의미한다.

충분히 큰 n에 대해, 부등식이 p / q보다 크다면 합은 합리적인 수 p / q 이상이라고 말해진다.

a 0 + a 1/10 + a 2/10 2 +. + a n / 10 n> p / q

임의의 n 일 경우

a 0 + a 1/10 + a 2/10 2 +. + n / 10 n> p / q

그러나 충분히 큰 n

a 0 + a 1/10 + a 2/10 2 +. + a n / 10 n> r / s

여기서, r / s는 p / q보다 작은 임의로 취한 수이고, 따라서 a는 p / q와 같다고 간주된다.

이 기초에, R.

9/10, 9/10 2, 9/10 3.

1과 같다. 이 동등성은 다음과 같이 표시됩니다. 0, 999. = 1.

a가 9가 아니고 모든 후속 숫자

a k + 1, a k + 2, a k +3. 9와 같으면, P. (1)에 의해 정의 된 수 a는

a 0 + a 1/10 + a 2/10 2 +. + (ak + 1) / 10k이다.

그렇지 않은 경우 모든 숫자는 k + 1이지만 k + 2이지만 k + 3입니다. 그 다음에 9와 같다.

a = a 0 + a 1/10 + a 2/10 2 +. + a k / 10 k

k + 1로 시작하는 시리즈 (1)의 모든 요소가 0과 같을 수 있습니다. 이 경우, 정의에 따르면

긍정적 인 구성원이있는 R.

그러나 0, 1, 2,. 및 n.

여기서, lim (un + 1) / un = 1 - r / n + θ (n) / nα,

여기서 r은 n, α> 1에 의존하지 않고 숫자 값의 θ (n)은 일정한 양수보다 일정하게 유지되고, P는 r> 1 일 때 수렴하고 r이 더 작거나 1 일 때 갈라진다 (Tannery, "Introduction a la theorie des fonctions d' une variable ", 84 쪽).

4. 조건부 및 절대적 수렴. 만약 R. (4) v 0, v 1, v 2. v n.

수렴성을 지니지 만 R. 그 구성원의 모듈이 다양하다면 R. (4)는 조건부로 수렴한다고 말합니다. 예를 들어

R. called 그것의 일원의 R. 단위가 수렴하는 경우에 절대적으로 집중하십시오.

조건부 수렴 R의 양은 구성원의 순서에 따라 다릅니다. 예를 들어

1 - 1 / 2 + 1 / 3 - 1 / 4 +. = log2,

1 - 1/2 - 1/4 + 1/3 - 1/6 - 1/8 +입니다.

= 1 / 2 - 1 / 4 + 1 / 6 - 1 / 8 +. = 1 / 2log2.

절대 수렴 R의 합은 구성원의 순서에 의존하지 않습니다.

숫자 a와 b가 절대적으로 수렴성 R로 분해되면.

a = a0 + a1 + a2 +.

b = b0 + b1 + b2 +.

a 0 b 0, a 0 b 1 + a 1 b 0, a 0 b 2 + a 1 b 2 + a 2 b 0,.

절대적으로 수렴성이있다.

a0b0 + (a0b1 + a1b0) + (a0b2 + a1b2 + a2b0) +. = ab

5. 균일 수렴. 주어진 R.

(5). f0 (x), f1 (x), f2 (x). fn (x),.

그 구성원은 실수 변수와 허수 (참조) 값을 모두 가질 수있는 단일 변수 x의 함수입니다. 이 R.가 수렴하는 x의 값의 조합은 이른바 수렴 도메인을 형성합니다.

R, 1, x, 1.2 x 2, 1.2.3 x 3,..

x = 0에 대해서만 수렴.

R, 1, x, (1/2 + 1.2 × 2), (1/3 + 1.2.3 × 3)이다.

매 x마다 발산.

1, x / 1, (x2 / 1.2), (x3 /1.2.3).

집결 x의 어떤 값이든. 힘 P. α 0, α 1 x, α 2 x 2,.

집결 x의 어떤 값이 0이 아니라면,이 P는 하강이다. 모듈러스가 어떤 수 R보다 작은 임의의 x에 대해서. 우리가 허수의 기하학적 표현을 사용한다면 (참조),이 R.의 수렴 영역이 반경 R의 원이라고 말할 수 있습니다.

예를 들면 기하학적 진행

1, x, x2, x3,. 수렴하는 원의 반지름은 1입니다.

x가 모임의 지역에 속하면. P. (5), 어떤 n보다 큰 임의의 수 m

mod [fn (x) + fn + 1 (x) + fn + 2 (x) +]이다. ] 로그 ε / 로그 x

다음으로,이 경우

보시다시피, t는 x에 의존합니다. 아무리 큰 m이라도 n이 m보다 크면 부등식 (7)이 만족되지 않도록 간격 (0, 1)에 x 값이 있습니다.x = 1이면 n이 큼 또는보다 크면 부등식 (7) 1

이것은 고려 된 R.가 불균등하게 내려 갔음을 증명한다. 0과 1 사이.

0 -1이고, x> -1 인 경우, m> 0이면 (Abel, "Oeuvres complètes", 1881, 245 페이지).

직접 분화의 도움으로, 합리적인 기능은 힘 R로 분해된다. 이 목적과 불확실 계수의 방법에 사용할 수 있습니다. 퍼팅, 예를 들면.

1 / (1 + 2t + 5t3 + 3t3) = y0 + y1t + y2t2 + y3t3 +.

y0 = 1, y1 + 2y0 = 0, y2 + 2y1 + 5y0 = 0,

0 = 0에서 1 + 3에서 y3 + 2 y2 + 5,

1 = 0에서 2 + 3시 y 4 + 2 y 3 + 5 등

R. 계수들 y0, y1, y2이다. 4 개의 연속적인 계수를 갖는다. n = 0 인 경우 n + 3 + 2 y n + 2 + 5의 관계로 연결됩니다.

이런 종류의 R. 반환 할 수 있습니다. 기록 된 방정식으로부터, y0, y1, y2가 순차적으로 결정된다.

R.에서의 분해가 알려진다면, R.에서의이 함수의 분해는 적분법의 도움으로 발견된다. 이 방법으로 분해가 이루어진다.

(14). 아크 tg x = x - (x 3/3) + (x 5/5) -.

(15). arc sin x = x / 1 + 1 / 2 (x 3/3) + (1.2 / 2.4) (x 5/5) +.

조건을 만족하는 x에 유효 함

여기서 arc tan x와 arc sin x는 -π / 2와 π / 2 사이의 수를 나타내고 tg 또는 sin은 x입니다.

R. (14) Machen 's Formula (Machin)

π / 4 = 4 아크 tg (1/5) - 아크 tg (1/239)

많은 소수 자릿수가있는 π를 매우 빨리 계산할 수 있습니다. 따라서 샹크스 (Shanks)는 π를 소수점 707 자로 계산했다. 함수의 삼각 함수 R. 로의 분해와 타원 함수의 분해에 대해서는 나중에 설명합니다.

FA의 백과 사전 Brockhaus and I.A. Efron. - S.-PB.: Brockhaus-Efron. 1890-1907.

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